文汇报/2013 年/5 月/30 日/第 013 版
文汇教育·焦点

“数学是美的。”几乎所有热爱数学的人，都对这一点心领神会。

复旦大学数学科学学院副院长林伟教授最近为了这份“美”，还和一名博士生较了真。博士生交上一篇论文，林伟拿来一瞅，纸面上打印着一排排数学公式，但基本的规范都没遵守，有些变量，该用斜体的都没用。

“读数学博士怎么连这点对美的要求都没有呢？！”林伟把论文退回了，要求博士生重新交一篇“美文”。

著名数学家高斯有句名言：数学是科学的女王。可把数学当“女王”一样呵护的学者们，却不得不面对现实的尴尬：接触“女王”的很多年轻人觉得她面目可憎，毫无美感可言。

“有些数学题，真是令人恶心……”即便是一些中学数学老师，也和学生有一样的愤懑和困惑。

我们的数学教育，到底把数学怎么了？

减负走入误区：减去了知识，没减负担

眼见着高考、中考的知识点在减少，为学生“减负”意图明显，可不少中学生反而越学越累。从普通中学到实验性示范性高中，很多学生在课余时间还要参加大量补习，这是为什么？

6月是一年一度的考试季。无论是初三还是高三考生，为了对付中考或高考，他们已进行了一年的“操练”。

“学生们学得实在太苦了。”胡小群，复旦附中数学教师兼创新实验班班主任。因为今年不带毕业班，他尚能喘口气，思考一些困扰自己的问题。眼见着高考、 中考的知识点在减少，为学生“减负”意图明显，可不少中学生反而越学越累。从普通中学到实验性示范性高中，很多学生在课余时间还要参加大量补习，这是为什 么？

在大学任教的林伟看过中学教材，也看出了现有教材的“减负”意向。他记得20年前自己上初中时的数学课本，“那时学得肯定比现在难，初中就要解斜三角 形。”虽然有的数学知识从初中后移到高中学习，有的知识干脆从课本中消失了，但林伟却发现，学生们的课业负担却在加重。一个初中生动辄挑灯夜战干到晚上十 一二点，这一点，让身为大学教授的他十分不解。

“问题可能出在部分教师对教材的处理和理解上。”按照胡小群的理解，相关主管部门出于为中学生“减负”的考虑，将中、高考的考点减少了，许多教材上的 知识点从考纲删去，这本是为了让学生避免落入题海战的一种考量。可是，在实际操作中，许多教师因为中、高考不考，所以有些该讲的知识点也不讲了，或者讲得 不全面，而将课时花费在对考试内容的反复练习上。这样，一方面学生并没有减轻实际负担，另一方面，看上去让学生少学了几个定理、几章内容，但学生对数学的 系统性理解反而大大降低了。

不少高中老师发现，许多中考数学满分的学生，进高中后数学一落千丈。这样的学生，胡小群也看见过不少。他说，这些学生初中数学学得不错其实是假象，他 们更像是“机械操练的流水线产物”，对于一些数学基本原理和思想缺乏足够的认识。比如，每个初中生都知道解无理方程时要检验增根，但为什么要检验，增根出 现的原因是什么，哪些变形会出现增根，他们很少进行深入思考。进入高中后，面对不等式的讨论，无理不等式的等价变形，他们显得无所适从。

教材不教，考试要考，作为一种应试之举，很多中学课堂慢慢地把数学课上成了语文课。有人发现，网上也流传起很多“高中生必背数学结论”，动辄十几页。而事实上，不少结论都是可轻松推得的，老师都背不出来。如此囫囵吞枣地背诵，让学生更不愿意去思考结论的来源。

“有的学生不是在解数学题，而是在套题，甚至背题。”即使任教于名校，林伟也在批阅学生的考卷时看到了一些“奇观”：大学数学系的学生期末考试，也会 考一些经典数学定理的证明。“有的学生不理解推理过程，竟凭着好记性把证明过程背下来。”林伟纳闷了：这哪里是学数学；这么解题，怎么可能理解数学之美 呢？

高考数学题“异化”：有些不是数学问题

学生们忙着做各种各样的数学练习题，但有些习题，根本不是真正的数学问题！近年,不少数学高考题，光题干都要写上好几行。有人纳闷了：数学以简洁为美，题目都写得这么复杂，学生读题都要读半天这还是数学题吗？

任教于复旦附中的上海市特级教师张雪明，从另一个角度剖析数学教育的困难：高中数学的定位有问题。

“高中数学和初中数学都是初等数学，它们本应该和大学里的高等数学有一个衔接；但现在因为高考指挥棒的存在，高中数学前后都不着调，变成了一个封闭的 知识空间。”张雪明说，由于高考是一种选拔性考试，要在一个相对封闭的数学知识链条里出题考学生，题目只好变着法子“为难人”，“在题目里故意设陷阱”， 为的就是让一些学生丢分，以此来区分学生数学水平的高低。

但这样的数学命题，离他理想中的数学，实在相差太远。说到数学试题的“异化”，他想到了一桩数学大师陈省身的往事：陈省身生前在南开校园散步时，一个 初三女孩向他讨教三道中考数学复习题。结果，老人家竟然一题也不会。女孩骇然：“您是不是陈省身？”答曰：“确实是陈省身，但我不知道你问的是不是数学问 题。”

“学生们忙着做各种各样的数学练习题，但这些习题，有些根本不是真正的数学问题！”张雪明话锋一转，谈到了高考数学命题。很多数学高考的命题，光题干 都要写上好几行。同样是大学数学系科班出身的张雪明纳闷了：数学以简洁为美，题目都写得这么复杂，学生读题都要读半天这还是数学题吗？

最近，不少大学自主招生选拔的数学试卷如一股清风，让他重新感受到了数学之美。“去年”北约”自主招生数学卷，考了7道大题，题干全部加起来写不满半 张A4纸，题目的阅读量大概和一道高考大题目差不多。但这份试卷的每道题，都给学生留下了思考的空间。”之所以推崇这份看起来有些难度的考卷，张雪明说， 他从大学自主招生发出的信号中看到了希望：做题“机器”大学并不欢迎，而这一点对中学教改有很积极的作用。

跟风盲目补习：肩上只有麻袋，没有脑袋

把数学变成解题，看上去是为了训练学生的熟练度，其实从创新人才的培养来说，副作用很大。学生最珍贵的想象力被扼杀了，长期训练，其实就是把学生教成了“肩上只有麻袋、没有脑袋的人”。

摆脱应试的惯性，素质教育真正要落到实处，困难比预想得要多得多。

在复旦附中带教创新实验班的胡小群，在教学过程中面临了一连串的新问题，他笼统地概括为：“学生从应试教育到素质教育的不适应”。

首先是学习方法。这位年轻老师观察过一些学习状况欠佳的学生，发现一个很典型的现象。“他们手上通常都有两个本子，一个是上课的笔记本，一个是外面补课的本子。仔细翻翻，两本本子上记的内容都差不多，但其实任何一个本子，他们都没有搞懂。”

盲目地送孩子上培训班，背后还有家长们“病急乱投医”的心理作祟。几乎所有的中学老师都有一种感受：课堂教学正有意无意地被各种社会培训机构“绑 架”。社会培训班似乎招揽了不少解题高手，“遇到A类题目，就用a公式，遇到B类题型，可用b方法……”看到孩子上完补课班，抄回来一大堆解题秘籍，家长 似乎得到一些安慰。至于这些方法到了自己孩子手上是否好使，家长们却忘了去关心。

林伟也当过一回补课老师。有一次，他给朋友的孩子补习高中的三角函数，“肯定把知识点讲清楚了，给她做了好几道同类题型后才放她回去。”一个月后，朋 友的孩子参加学校考试，考题正是做过的题型，但最终还是“挂”了。林伟说，这就是很多孩子“补课”的通病：只在补课班上学，课堂上短期记忆了几个方法，回 家后没有时间也没有精力消化、吸收。所以，那些知识还是补课班老师的，根本没有学到自己的手上！

“听、记、写、抄、答。”张雪明总结着这种应试教学套路。他说，把数学变成解题，看上去是为了训练学生的熟练度，其实从创新人才的培养来说，副作用很大。 学生最珍贵的想象力被扼杀了，一类题目碰多了，就会陷入思维惯性。长期训练，其实就是把学生教成了“肩上只有麻袋、没有脑袋的人”记住一堆方法，但没有想 法，遇到难一点的题目，还是歇菜。

有人不禁好奇，真正能够自主学习的学生是怎样的？作为一个范例，张雪明向记者描绘了他的课堂上发生的真实一幕：有位学生上课的时候，课桌上空空荡荡， 不翻书，也没本子，只有一支铅笔和一块橡皮。老师在台上讲，他什么都不记，只在听到自己不明白的地方，低头拿铅笔在桌上迅速地刷刷演算。算完了，就用橡皮 擦掉。一节课上完，他一个公式都没背、也没记录，看上去像没听一样，但数学问题却真想明白了。“别看这类学生学得轻松，他们应试能力一点都不差，因为他们 真正理解了数学。”

在胡小群带教的创新实验班里，出现过另一种类型的“好学生”。有位学生数学成绩不见得拔尖，但肚子里藏着一堆数学问题，并一直在自主研究。高中两年，这个学生已在专业期刊上发表了数篇论文。其实，在这样的期刊发表论文，对许多数学教师来说也并不容易。

数学怎么学？思之、思之、思之、思之

对好学生来说，不断做题是一种“严厉的惩罚”。反之，如果老师只顾好学生，上课“开快车”，那么本来已经学得很辛苦的学生，更加无望跟上教学进度解决这个教学难题，有人提倡实施“分层教育”，但反对声同样很大……

数学是美的，但中学课堂的教学，如何让学生领略数学女王冷峻而严谨的美？实际上，记者采访中听到，中学数学教研圈中一直有一种呼吁，对于不同水平的学 生，应该实施分层教育；初中和高中数学有统一的教学大纲，但针对不同教学基础的学校，各校应该有一个教学大纲“校本化”的过程。

支撑这种呼声的理念，即是“因材施教”。有位执教于沪上一所实验性示范性中学的老师告诉记者，该校早些年一直希望根据学生的数学水平实行分层教学。原 因很简单，同样是中考满分的学生进入高一学习后，差距一下子拉大这个现象其实在每所高中都存在。一个班级里，有的学生学习能力强，老师一讲他就领悟了，也 有的同学本来就是靠补习上高中的，学习难度一大，马上就跟不上了。面对这样一个数学水平参差不齐的班级，老师上课应该以谁为准？

“其实，无论是以优等生还是以落后生为准，都是一种不公平。”若以学习能力较弱的学生作为教学基准线，那么优等生的大量课堂时间就被荒废了，就像希腊 神话中的西西弗斯，被众神惩罚，将一块不断滚下山的巨石反复推上山顶。对好学生来说，不断做题就是无效无望的劳动，几乎是一种“严厉的惩罚”。反之，如果 老师只顾好学生，上课“开快车”，那么本来已经学得很辛苦的学生，更加无望跟上教学进度。“分层教育看上去很合理，但一旦操作起来，学校压力很大。”这位 老师直言，在现行教育体制下，“分层”客观上会把学生根据学习状况划分成几类水平，而这一点恰会给家长和学生造成极大的心理负担。“谁都觉得自己应该在最 好的班级，享受最好的师资。”反对的人多了，分层教育的事情自然就在争议中黄了。

在中学课堂里当教书匠，张雪明总是记得自己多年前在大学里接受的一次数学启蒙那是让他难忘的一节数学课。“我的老师单墫（中国首批博士、现南京师范大 学数学学院教授）给我们上课，他拿着一个水杯走进教室，把题目写上黑板后，在题目边上，他写道：思之、思之、思之、思之。写完之后，一声不响。”张雪明后 来领悟，四个“思之”即是数学教学的精要所在数学是鼓励人们多想、多思。在思考中，人们会油然感受到一种理性、冷峻的科学之美。而数学的这种品格和魅力， 永无可能从机械的试题操练中领略到。