原文链接 http://rmjy.com.cn/jiaoxue/201003/t20100329_349809.html
●江苏昆山 陈蕾
我在小学数学课堂打拼了20年。这些年里，尤其是课程改革的这几年，一直有几大困惑，在此提出来与大家讨论，以便更深入地推进小学数学课程改革。
一、“数学好玩”与“美妙的数学花园”为何远离课堂？
忘不了2002年8月，第24届国际数学家大会在北京隆重举行的场景。与此同时，国际数学家大会组委会、中国数学学会等机构还成功举办了首届“走进美妙的数学花园”中国少年数学论坛。这一年，著名数学家陈省身两次亲笔题词“数学好玩”和“走进美妙的数学花园”。也是这一年，我知道了“数学好玩”及富有诗意的“走进美妙的数学花园”，并在自己的课堂上进行尝试。
但课程改革至今，从我五六年的教学实验及在省内外听到的百余节公开课来看，数学还是不好玩。绝大多数学生只会按照老师的要求做题，根本不能走进那“美妙的数学花园”。一些数学老师对“美妙的数学花园”的认识仍然模糊不清。
比如，几位老师上“两位数加两位数的口算”。当口算44+25时，学生中出现了这样的算法：个位上4加5等于9，十位上4加2等于6，合起来是69。执教的几位老师对此都给予了充分肯定，并在后面的练习中推广了这种方法，以至于课堂小结时，学生还概括出“个位加个位，十位加十位”的口算方法，老师也大加赞赏。
口算的美妙花园是由什么构建起来的？一是速度快并达到自动化，二是准确，三是方法奇妙，四是集体参与，五是紧密联系其他数学内容。特别是，方法决定着速度和准确率，集体参与则可以展现出不同的方法。而以上教学，虽然结果正确，也有速度，也是集体参与，但总的来说，好玩的口算变得一点儿也不好玩，原因就是方法单一。当然，有的老师会说，其他方法肯定会在另外的课堂进行训练，不可能一节课把所有方法都展示出来。其实不然，数学是属于孩子的，孩子是多样化的，解题方法也是一个整体，同时出现多种训练，才能让学生产生自信，产生真正意义上的学习热情。仅仅一种方法的大面积训练，思维必定单一。方法单一的原因有很多，其中老师对“口算方法”的理解狭隘，或者说太唯教材了，不能跳出口算看口算，这个原因是比较普遍的。“个位加个位，十位加十位，相同数位相加”，是典型的笔算思路，用笔算思路来讲述口算思路不是不行，但这限制了学生口算方法的多样化、快捷性。由此，我想起了著名特级教师马芯兰的“小学能力与发展教学改革”实验。在上世纪90年代初，五年级的一道分数应用题50多名学生居然想出几十种方法，有的方法步骤非常繁琐，但孩子们都能说得头头是道，思维缜密让人惊讶，从每个孩子的脸上就可以看出数学好玩，并读到他们在数学花园中的快乐。
“数学好玩”和“走进美妙的数学花园”不是数学家的随意言论，而是他们读懂数学、热爱数学、使用数学的反映。但，面对一节节数学课，我总感觉我们没有读懂数学，没有真正地热爱数学，没有更好地使用数学。
二、小学数学课堂要不要有点哲学味道？
老师们都知道，哲学是2500年前古希腊人赫拉克利特创造的术语，本义是“爱智慧、追求智慧”。哲学的特征在于追问本质，不断反思；内容上，哲学的反思对象无所不包；深度上，哲学的反思是无穷无尽的。用哲学的这些诠释来考察小学数学教学，可以发觉，我们的数学课堂缺少哲学味，缺少对数学智慧的热爱、追求及深度上的反思。
比如“0，1与0.4，0.5”的教学。我们只是让孩子认识数字1，0.5，很少有人对其进行智慧的解读。我曾经在课堂上做过这样的尝试：
师：0，1与0.4，0.5大家都知道了。下面我们就这两组数来做这样的思考。首先把1变成百分数。
生：（齐答）100%！
师：如果把100%换成一个词语，可以吗？
生：我把它换成“太棒了”！
生：我把它换成“优秀”！
生：我把它换成“成功”！
师：换得好。现在我们再看看0.4，如果把0.4的十分位上的数字四舍五入，这个数会变成——
生：0。
师：如果把0换成一个词语，你想到哪个词？
生：彻底完蛋了。
（全班同学大笑。）
生：彻底砸了。
生：失败了。
师：如果把0.5的十分位上的数字四舍五入，这个数就变成——
生：1。
师：1就是——
生：成功。
师：0.4与0.5相差才0.1呀，为什么一个变成了失败一个却变成了成功？
（此时，全体同学静静地思考起来。）
师：其实，这个世界上没有一个人是“1”的，也就是100%的成功，也没有一个人是“0”的，也就是说彻底失败的人也是没有的。世界上的人其实可以简单地分成两类，一类是0.4的人，一类是0.5的人，0.4的人只有努力0.1就可以了，0.5的人如果不努力，只要放弃0.1，可能就很糟糕了。
最后，学生面对这4个数字，个个点头，品味着4个数字带给他们的哲学思考。
郭元祥教授在他的著作《教师的20项修炼》中介绍了一堂美国教师的课。从这节课，我们可以看出，美国的小学数学老师从一年级就重视孩子的哲学思考。
数学课讲的内容是“10以内的数的认识和加减法”。上课了，只见一位和蔼可亲的女教师展示了0-9共10个阿拉伯数字图片，并把它们张贴在黑板上，和同学们一起读3遍后，她说：“这就是我们上一次课所学的10个数字，今天，我们一起运用它们来计算我们身边的事物。”简单的加减法运算练习15分钟后，老师发给孩子们一种掷骰子玩走棋的游戏玩具。棋盘上有许多方格，方格上有各种动物的图形，许多方格上写着动物的名称，还有“勇气”、“果断”、“谢谢”、“快乐”、“挺胸”等词语，也有“前进3格”、“前进4格”、“后退5格”、“后退2格”等内容。老师把孩子们分成两人一组，开始玩掷骰子走棋的游戏，自己则在教室里巡视，观察孩子们的表现。只见孩子们不时做出勇敢、果断、挺胸的样子，不时按照所掷骰子的点数计算着前进和后退的格数。一会儿，一个小组的两个孩子表现出“异常”，一个孩子手舞足蹈，另一个却垂头丧气。老师凑过去看个究竟，才发现那个手舞足蹈的孩子所掷的骰子总是5和6，且总遇上前进格，而另一个孩子几次都掷出了1和2的点数，棋子走得非常慢。老师与两个孩子讨论开了。通过讨论，两个孩子明白了，掷骰子是个机遇问题，无论掷出几点，其实都是一样的事件，并告诉那个手舞足蹈的孩子，要照顾到别人的情绪，鼓励垂头丧气的孩子不要灰心。
数学与哲学本来关系密切，可以这么说，所有的小学数学内容都含有哲学的味道，而让数学课堂有点哲学味，数学就会变得更加耐人寻味。
三、“数学小文章”的写作能否成为小学生的常态作业？
一些报刊社常搞数学小论文征稿活动，但大多数孩子不会写，不知道怎么写，不知道写什么。平时的数学作业，都是那些算来算去的数学题。如果没有参加比赛的任务，几乎没有老师会从数学小论文的角度布置作业，也不会有学校真正将其常态化。但是，我通过实践发现，这一写作形式非常简单，学生也很喜欢，而且意义深远。
比如，把题目：“1=5、2=15、3=215、4=2145、5=？”呈现在学生面前，请他们解答。学生们看了题之后，马上拿起笔算了起来，我笑眯眯地看着，不急不躁，让他们算了10分钟后，找几位学生试着回答，居然没有一个人算出来。
师：这道题就这么难吗？
大多数人停下笔，有几位同学说：“老师，别忙，我们还在算呢？”我笑了。
师：其实这道题非常简单，5=1。前面不是有1=5吗，当然5=1。
同学们听到我这么一说，都惊讶了！
师：为什么大家算不出来？因为你们被2=15、3=215、4=2145干扰了，总想找到一个规律来计算5=？事实上，许多事不需要想那么多，我们不要被一些现象所迷惑。
大家恍然大悟，齐声说：“上当了！”
师：那就把自己今天的上当，写成一篇小文章如何？
这篇文章完成得非常快，整个过程记录得都十分详细，写得也非常有意思！有的学生还说我好坏，怎么找这个怪题考他们；有的说自己怎么就轻易上了这个当……
再比如，我把世界著名儿童文学家谢尔·希尔弗斯坦出的一道题：“你有3个苹果，被吃掉1个。还剩几颗牙？”写在黑板上，班里一下子热闹起来，有的说剩下2颗牙，有的说剩下24颗牙，有的说这个题答案有很多个……听完他们各自的理由，我说出了我的思考。在轻松快乐之中，每位学生都完成了一篇好玩的文章。
在每个学生几年的数学学习过程中，不出现错误的恐怕没有，而每一次错误其实都值得书写，这一理性分析是非常必要的，用文字记录下来，远远比重复做同类型的题更有趣、更有效。而在数学学习的过程中，大多数人都有自己得意的时候，引导他们用文字详细记下自己的得意之处，理性地认识自己的得意，应该是数学课上必有的教学策略。
四、到底有哪些数学读物适合今天的小学生？
当下，很多学校重视书香校园建设。每每看到孩子手中捧着《小王子》、《青鸟》、《窗边的小豆豆》、《亮晶晶》等书幸福地阅读时，我总在想，学生阅读的书目中能否增添一些关于数学的读物，让孩子闲暇之时，还能享受一点数学的快乐？适合小学生阅读的数学读物有哪些呢？杨红樱的书学生喜欢看，于是我把她写的《马小跳玩数学》拿到班里，奇怪的是，这本书大多数学生却并不怎么爱看；我把著名特级教师编写的“帮你学”数学丛书〔比如《算得巧（计算题）》、《解图形题的钥匙》等〕拿到班里，学生也不愿意读；我又把在一些难题中加上小猪、小猴创作出来的《童话中的数学》放在班级书柜中，很长一段时间没有人翻阅；即使孩子手中的《小学生数学报》，也只有极少一部分人去读。难道真的没有适合小学生阅读的数学读物？我用“小学生数学读物”在网上搜索，共有234，000条信息，浏览了几个小时，发现有《新儿童数学世界》（顾汝佐著）、《小学生趣味数学》、《小学生提高数学成绩的500个数学故事》等，还有大量的数学奥赛读物。这些书是否适合大多数孩子？我不得而知。自己手头除了几本奥数的书，就没有别的了。
从小学数学的整体内容来看，绝大多数学生通过6年的学习是可以合格的。但从多年的教学实践来看，多是做题正确上的合格，不是阅读过更多数学读物上的合格，也不是写过好多数学小文章上的合格。对此，我真有一种内疚感，总觉得应该有很多真正有意思的，像优秀儿童文学作品那样的数学读物，因为至今没有找到这样的读物，大家也没有真正意义上的重视，所以就有了这个让人终身遗憾的空白。
多么希望，老师们能一起寻找，将世界各国已有的适合小学生快乐阅读的数学读物呈现在孩子面前，或者说一起为孩子创作这样的读物。
五、到底什么样的数学测试、教学评价能让孩子更加兴奋？
我一直认为，教学评价应该具备两种功能，一是每位孩子听到老师及学生的评价或拿到分数后，会为自己的努力而感到高兴，会为凭借自己的能力解决了一些问题，而感到自豪。但是，现在的教学评价中，只有优秀的学生会有这种快乐感。这与我们片面地理解、使用教学评价方式有关。二是一切评价所针对的都是过去的内容，评价之后，学生能够继续行走，快乐幸福地行走。但现在的许多评价，我们往往忽略了这一点，或者说做得还不够好。
我在10多年前就读过德国大数学家希尔伯特的《特别考试法》。在考试之前，他要与全体学生聊天，问他们哪些东西会了，哪些东西还不知道，学生们详细讲述着自己这一学期的所知、所不知。他们以为，希尔伯特这位善良的教授肯定不会为难大家，一定会出很多大家会的题目。没有想到，试卷发下来后大家都呆了，他给每位学生提供的试卷是不一样的，上面的题全是各自不知道的内容。结果考下来，分数都不高，但希尔伯特最后都给他们打了一个满意的分数。这是为什么呢？希尔伯特说，考他们都会的东西有什么意思呢？考他们不会的，可以看出他们面对未知的东西，选择什么方式去解决，在确定了解决办法后，可以看出在他们的能力范围内到底能解决多少问题。只要开始解决了，哪怕只得了一分，也是合格的。所有希尔伯特的学生，拿到最后的分数后，一是兴奋，二是自动地开始了新的思考。
这10多年来，我一直认为希尔伯特测试法是非常棒的方法，通过这样的测试学生才能真正喜欢上数学，知道自己在数学上的成功与不足。但我不敢模仿这种方法测试我教的学生，我怕测试那些学生不会的东西会伤害他们，当然也害怕遭到家长的反对，因此我与所有的中小学数学老师一样，所出的试题绝大多数是相似性的题目，也就是说我们一直变相测试着学生熟知的世界，考他们对一些题目解答的熟练程度。而这种测试的确能测出学生间的差异，优良中差都会出现在我们面前，但多少年的教学经验让我发现，这种测试测不出孩子是否对数学抱有终身的喜爱。高三毕业，数学成绩好的孩子，还有几人终身热爱数学？还有几人愿意用数学来创造自己的人生？有人说，数学是一门基础学科，是一门思维训练学科，只要有了这样的能力就行了，希尔伯特测试法适合大学，不适合小学。其实多角度、多形式的测评并不影响孩子这一能力的养成。我不反对传统的测试，只是觉得平时测试，让孩子接触一下不会的世界，应该是人成长之中不可少的一步。
六、小学数学“课程”该呈现给学生怎样的情境？
数学是最严格的思维的产物，是对真实世界严格思维后的产物。因此，提供给孩子的数学情境应该是真实的，而不是假的或者说虚构的，特别是在小学阶段。但是，长期以来，我们的教材例题、练习题所提供的情境真实的太少。比如把小猴、小猫请进来，硬说它们会计算，把小张、小王随意地编进应用题中，硬说他们做过什么事。教材编写者认为，赤裸裸的数学题小孩子不可能喜欢，有了这些小动物，他们就会喜欢了。从教学实践来看，这并不是学生的需要。我的头脑中多次冒出一种观点，就是当下许多孩子不喜欢数学，可能与这些虚假的，他们一眼就可以看出的假情境有关，而真实的数学情境就在他们的身边，却不被教材编写者和教师所看中。
比如一立方米的教学，很多老师按照教材提供的情境去教，导致大多数孩子一辈子不知道一立方米到底有多大。有位老师就抓住下大雪的时机，硬是带着全班同学堆出了一立方米的雪，并且让他们与“一立方米”合影，这种情境多好呀！
事实上，如果研究一下美国、日本、澳大利亚、德国等国家的小学数学教材，可以发现他们在情境的选择上是非常慎重的。
《数学课程标准（实验稿）》中有一句话争议非常多，那就是“人人学有价值的数学”，争议的焦点是哪些内容有价值，哪些内容没有价值，没法界定。事实上，当我们的教学情境趋于真实，争论就会自然停止，因为行走于真实之中，师生会共同感受到每一个数学内容存在的价值。不是有人专门写过文章批评数学教材，说类似注水排水的问题就很无聊吗？其实，注水与排水的数学问题，是有真实情境的，在自来水公司与用水单位、家庭都可以看到，此问题并非“无聊”。
可以这么说，小学中的每一个数学问题，都可以找到真实情境，只要我们愿意，只要我们设身处地地去考虑孩子对数学的真正热爱。
七、有效教学技能到底从哪些方面建构？
课程改革至今，全国各地中小学研究最多的课题就是教学有效性。对于小学数学课堂来说，有效教学技能到底从哪些方面建构，现在是众说纷纭，搞得老师们都分不清东南西北了。
小学数学教学内容就那么几块，用马芯兰老师的概括，无非“和差倍分”。长达6年的教学时间，该怎么教才是有效的，哪些教学行为、教学手段是无效的、低效的，多少年来，对这些问题，可以说我与众多老师一样，至今没有获得非常明确的答案。而当下课题研究“假、大、空”形式主义非常严重，一些所谓的研究成果让人实在不敢恭维。具有学科特色的东西少了。具体到小学数学学科，就是现在的研究好像忽略了“数学是什么”这个本质问题。
数学是什么？有专家以市场上形形色色的裤子做比喻，不管是牛仔裤、休闲裤、七分裤、短裤、西裤……裤子最本质的东西没有变，一是两条腿，二是尺寸必须按照人的高矮、胖瘦去设计。从这一说法看今天的小学数学教学，数学的两条腿在哪里，适合每个孩子的数学尺寸是什么，是不清楚的。这两个本质问题我们弄不懂，课堂上肯定难以有效。所以，从哪些方面去建构有效的教学技能，是一个困扰众多小学数学老师的大问题。
师：这道题就这么难吗？
大多数人停下笔，有几位同学说：“老师，别忙，我们还在算呢？”我笑了。
师：其实这道题非常简单，5=1。前面不是有1=5吗，当然5=1。
同学们听到我这么一说，都惊讶了！
师：为什么大家算不出来？因为你们被2=15、3=215、4=2145干扰了，总想找到一个规律来计算5=？事实上，许多事不需要想那么多，我们不要被一些现象所迷惑。
大家恍然大悟，齐声说：“上当了！”
师：那就把自己今天的上当，写成一篇小文章如何？
这篇文章完成得非常快，整个过程记录得都十分详细，写得也非常有意思！有的学生还说我好坏，怎么找这个怪题考他们；有的说自己怎么就轻易上了这个当……
再比如，我把世界著名儿童文学家谢尔·希尔弗斯坦出的一道题：“你有3个苹果，被吃掉1个。还剩几颗牙？”写在黑板上，班里一下子热闹起来，有的说剩下2颗牙，有的说剩下24颗牙，有的说这个题答案有很多个……听完他们各自的理由，我说出了我的思考。在轻松快乐之中，每位学生都完成了一篇好玩的文章。
在每个学生几年的数学学习过程中，不出现错误的恐怕没有，而每一次错误其实都值得书写，这一理性分析是非常必要的，用文字记录下来，远远比重复做同类型的题更有趣、更有效。而在数学学习的过程中，大多数人都有自己得意的时候，引导他们用文字详细记下自己的得意之处，理性地认识自己的得意，应该是数学课上必有的教学策略。
四、到底有哪些数学读物适合今天的小学生？
当下，很多学校重视书香校园建设。每每看到孩子手中捧着《小王子》、《青鸟》、《窗边的小豆豆》、《亮晶晶》等书幸福地阅读时，我总在想，学生阅读的书目中能否增添一些关于数学的读物，让孩子闲暇之时，还能享受一点数学的快乐？适合小学生阅读的数学读物有哪些呢？杨红樱的书学生喜欢看，于是我把她写的《马小跳玩数学》拿到班里，奇怪的是，这本书大多数学生却并不怎么爱看；我把著名特级教师编写的“帮你学”数学丛书〔比如《算得巧（计算题）》、《解图形题的钥匙》等〕拿到班里，学生也不愿意读；我又把在一些难题中加上小猪、小猴创作出来的《童话中的数学》放在班级书柜中，很长一段时间没有人翻阅；即使孩子手中的《小学生数学报》，也只有极少一部分人去读。难道真的没有适合小学生阅读的数学读物？我用“小学生数学读物”在网上搜索，共有234，000条信息，浏览了几个小时，发现有《新儿童数学世界》（顾汝佐著）、《小学生趣味数学》、《小学生提高数学成绩的500个数学故事》等，还有大量的数学奥赛读物。这些书是否适合大多数孩子？我不得而知。自己手头除了几本奥数的书，就没有别的了。
从小学数学的整体内容来看，绝大多数学生通过6年的学习是可以合格的。但从多年的教学实践来看，多是做题正确上的合格，不是阅读过更多数学读物上的合格，也不是写过好多数学小文章上的合格。对此，我真有一种内疚感，总觉得应该有很多真正有意思的，像优秀儿童文学作品那样的数学读物，因为至今没有找到这样的读物，大家也没有真正意义上的重视，所以就有了这个让人终身遗憾的空白。
多么希望，老师们能一起寻找，将世界各国已有的适合小学生快乐阅读的数学读物呈现在孩子面前，或者说一起为孩子创作这样的读物。
五、到底什么样的数学测试、教学评价能让孩子更加兴奋？
我一直认为，教学评价应该具备两种功能，一是每位孩子听到老师及学生的评价或拿到分数后，会为自己的努力而感到高兴，会为凭借自己的能力解决了一些问题，而感到自豪。但是，现在的教学评价中，只有优秀的学生会有这种快乐感。这与我们片面地理解、使用教学评价方式有关。二是一切评价所针对的都是过去的内容，评价之后，学生能够继续行走，快乐幸福地行走。但现在的许多评价，我们往往忽略了这一点，或者说做得还不够好。
我在10多年前就读过德国大数学家希尔伯特的《特别考试法》。在考试之前，他要与全体学生聊天，问他们哪些东西会了，哪些东西还不知道，学生们详细讲述着自己这一学期的所知、所不知。他们以为，希尔伯特这位善良的教授肯定不会为难大家，一定会出很多大家会的题目。没有想到，试卷发下来后大家都呆了，他给每位学生提供的试卷是不一样的，上面的题全是各自不知道的内容。结果考下来，分数都不高，但希尔伯特最后都给他们打了一个满意的分数。这是为什么呢？希尔伯特说，考他们都会的东西有什么意思呢？考他们不会的，可以看出他们面对未知的东西，选择什么方式去解决，在确定了解决办法后，可以看出在他们的能力范围内到底能解决多少问题。只要开始解决了，哪怕只得了一分，也是合格的。所有希尔伯特的学生，拿到最后的分数后，一是兴奋，二是自动地开始了新的思考。
这10多年来，我一直认为希尔伯特测试法是非常棒的方法，通过这样的测试学生才能真正喜欢上数学，知道自己在数学上的成功与不足。但我不敢模仿这种方法测试我教的学生，我怕测试那些学生不会的东西会伤害他们，当然也害怕遭到家长的反对，因此我与所有的中小学数学老师一样，所出的试题绝大多数是相似性的题目，也就是说我们一直变相测试着学生熟知的世界，考他们对一些题目解答的熟练程度。而这种测试的确能测出学生间的差异，优良中差都会出现在我们面前，但多少年的教学经验让我发现，这种测试测不出孩子是否对数学抱有终身的喜爱。高三毕业，数学成绩好的孩子，还有几人终身热爱数学？还有几人愿意用数学来创造自己的人生？有人说，数学是一门基础学科，是一门思维训练学科，只要有了这样的能力就行了，希尔伯特测试法适合大学，不适合小学。其实多角度、多形式的测评并不影响孩子这一能力的养成。我不反对传统的测试，只是觉得平时测试，让孩子接触一下不会的世界，应该是人成长之中不可少的一步。
六、小学数学“课程”该呈现给学生怎样的情境？
数学是最严格的思维的产物，是对真实世界严格思维后的产物。因此，提供给孩子的数学情境应该是真实的，而不是假的或者说虚构的，特别是在小学阶段。但是，长期以来，我们的教材例题、练习题所提供的情境真实的太少。比如把小猴、小猫请进来，硬说它们会计算，把小张、小王随意地编进应用题中，硬说他们做过什么事。教材编写者认为，赤裸裸的数学题小孩子不可能喜欢，有了这些小动物，他们就会喜欢了。从教学实践来看，这并不是学生的需要。我的头脑中多次冒出一种观点，就是当下许多孩子不喜欢数学，可能与这些虚假的，他们一眼就可以看出的假情境有关，而真实的数学情境就在他们的身边，却不被教材编写者和教师所看中。
比如一立方米的教学，很多老师按照教材提供的情境去教，导致大多数孩子一辈子不知道一立方米到底有多大。有位老师就抓住下大雪的时机，硬是带着全班同学堆出了一立方米的雪，并且让他们与“一立方米”合影，这种情境多好呀！
事实上，如果研究一下美国、日本、澳大利亚、德国等国家的小学数学教材，可以发现他们在情境的选择上是非常慎重的。
《数学课程标准（实验稿）》中有一句话争议非常多，那就是“人人学有价值的数学”，争议的焦点是哪些内容有价值，哪些内容没有价值，没法界定。事实上，当我们的教学情境趋于真实，争论就会自然停止，因为行走于真实之中，师生会共同感受到每一个数学内容存在的价值。不是有人专门写过文章批评数学教材，说类似注水排水的问题就很无聊吗？其实，注水与排水的数学问题，是有真实情境的，在自来水公司与用水单位、家庭都可以看到，此问题并非“无聊”。
可以这么说，小学中的每一个数学问题，都可以找到真实情境，只要我们愿意，只要我们设身处地地去考虑孩子对数学的真正热爱。
七、有效教学技能到底从哪些方面建构？
课程改革至今，全国各地中小学研究最多的课题就是教学有效性。对于小学数学课堂来说，有效教学技能到底从哪些方面建构，现在是众说纷纭，搞得老师们都分不清东南西北了。
小学数学教学内容就那么几块，用马芯兰老师的概括，无非“和差倍分”。长达6年的教学时间，该怎么教才是有效的，哪些教学行为、教学手段是无效的、低效的，多少年来，对这些问题，可以说我与众多老师一样，至今没有获得非常明确的答案。而当下课题研究“假、大、空”形式主义非常严重，一些所谓的研究成果让人实在不敢恭维。具有学科特色的东西少了。具体到小学数学学科，就是现在的研究好像忽略了“数学是什么”这个本质问题。
数学是什么？有专家以市场上形形色色的裤子做比喻，不管是牛仔裤、休闲裤、七分裤、短裤、西裤……裤子最本质的东西没有变，一是两条腿，二是尺寸必须按照人的高矮、胖瘦去设计。从这一说法看今天的小学数学教学，数学的两条腿在哪里，适合每个孩子的数学尺寸是什么，是不清楚的。这两个本质问题我们弄不懂，课堂上肯定难以有效。所以，从哪些方面去建构有效的教学技能，是一个困扰众多小学数学老师的大问题。
（原载《人民教育》2009年第6期）